单位拖欠农民工的工资一般不会构成犯罪，但是劳动者向劳动行政部门投诉的，单位需要承担相应的行政责任；如果劳动者依法向法院起诉的，则单位需要按照法院判决中规定的义务来履行。

拖欠农民工工资多少构成犯罪的法律依据

《劳动争议调解仲裁法》第九条 用人单位违反国家规定，拖欠或者未足额支付劳动报酬，或者拖欠工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应当依法处理。 《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条 用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金： （一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的； （四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。